En el mundo financiero, existe un concepto muy importante conocido como el valor presente de una cantidad única. Este término se refiere al valor que tiene hoy una suma de dinero que se recibirá en el futuro, tomando en cuenta variables como el tiempo y las tasas de interés. ¿Te gustaría conocer más sobre esta herramienta financiera que impacta nuestras decisiones económicas? En este artículo te explicaremos de manera clara y sencilla qué es el valor presente de una cantidad única y cómo se calcula. ¡Acompáñanos en este recorrido por el fascinante mundo de las finanzas!
¿Cuál es el valor presente de una sola cantidad?
El valor de una promesa futura de pagar o recibir una cantidad única a una tasa de interés específica se denomina valor presente de una cantidad única.
Valor presente de una sola cantidad: explicación
A menudo sucede en el mundo empresarial y personal que hoy determinamos el valor de recibir una determinada cantidad individual en una fecha posterior.
Suponga que desea saber el valor actual de recibir $15 000 al final de cinco años, suponiendo un rendimiento del 12 %.
Otra forma de hacer esta pregunta es: ¿Qué cantidad tendría que invertir hoy al 12% de interés anual para obtener $15 000 después de 5 años?
Los problemas y preguntas como éstas se denominan “problemas de valor presente de cantidad única”. Esto se debe a que estamos interesados en determinar el valor presente o el valor actual de recibir una determinada suma en el futuro.
Intuitivamente sabemos que el valor presente será menor que el valor futuro.
Por ejemplo, si tuviera la opción de recibir $12 000 hoy o dentro de dos años, tomaría los $12 000 hoy.
Esto se debe a que puedes invertir los $12 000 de manera que sean más de $12 000 al final de dos años.
En otras palabras, debido al valor temporal del dinero, tomaría una cantidad inferior a $12 000 si pudiera obtenerla hoy, en lugar de $12 000 dentro de dos años.
La cantidad que estaría dispuesto a aceptar depende de la tasa de interés o el rendimiento que reciba.
Fórmula para el valor presente de una cantidad única
La fórmula para calcular el valor presente de una cantidad única es:
En esta fórmula, las siguientes variables se definen como:
- PV = valor presente del monto
- FV = Valor futuro del monto (monto a recibir en el futuro)
- i = tasa de interés (en porcentaje)
- n = número de períodos después de los cuales se recibirá el monto en el futuro
Ejemplo
Supongamos que una empresa espera recibir 8.000 dólares después de cinco años. Calcule el valor presente de esta suma si el valor actual tasa de interés del mercado es del 12% y los intereses se pagan anualmente.
Solución
La solución a este problema es aplicar la fórmula del valor presente anterior. En este ejemplo, el número de períodos (n) es 5 y la tasa de interés (i) es 12%. Por lo tanto, el valor presente (PV) se calcula de la siguiente manera:
VP = FV x 1 / (1+i)n
= 8.000 x 1 / (1+12%)5
= 8.000 x 1 / (1+0,12)5
= 8.000 x 1 / (1,12)5
= 8.000 x 1 / 1,7623
= 8.000 x 0,5674
= $4,540
Según estos resultados, la cantidad de $8,000 recibida después de 5 años tiene un valor presente de $4,540.
Este ejemplo muestra que si los $4,540 se invierten hoy con un interés anual compuesto del 12%, crecerá a $8,000 después de 5 años.
En situaciones de valor presente, la tasa de interés a menudo se denomina tasa de descuento. Esto se debe a que estamos descontando un valor futuro al presente. Algunas personas se refieren a los problemas de valor presente como “problemas de valor presente descontado”.
Una forma de resolver problemas de valor presente es aplicar la fórmula general que desarrollamos para problemas de valor futuro de cantidad única.
Por ejemplo, volvamos al ejemplo anterior y supongamos que después de cinco años quieres tener $15,000. Si puede ganar una tasa de interés anual del 12%, ¿cuánto necesita invertir hoy?
Usando la fórmula general de la tabla de valor presente, la respuesta es $8,511.40. El método de trabajo es el siguiente:
Monto acumulado = factor x capital
Capital = Monto Acumulado / Factor
= $15.000 / 1,7623
= $8.511,40
Esto significa que con una tasa de interés anual del 12%, no importa si recibirá $8.511,40 hoy o $15.000 después de 5 años.
Con base en este resultado: si alguien le ofreciera una inversión con un precio de $ 8 000 que tendría un rendimiento de $ 15 000 al final de 5 años, haría bien en aceptarla si el rendimiento mínimo fuera del 12 %.
Esto se debe a que los $15.000 al 12% en realidad valen $8.511,45 hoy, pero sólo tendrías que hacer un desembolso de $8.000.
Uso de tablas de valor presente
En lugar de utilizar tablas de valor futuro y realizar ajustes a la fórmula general, es posible utilizar tablas de valor presente.
Al igual que las tablas de valor futuro, las tablas de valor presente se basan en la fórmula matemática utilizada para determinar el valor presente. Debido a la relación entre los valores futuros y presentes, la tabla de valor presente es la inversa de la tabla de valor futuro.
El siguiente ejemplo es un extracto de una tabla de valor presente. La tabla funciona igual que una tabla de valor futuro, excepto que la fórmula general es:
Valor presente = Factor x Monto acumulado
Por ejemplo, si queremos usar la tabla para encontrar el valor presente de $15 000 que se recibirán al final de 5 años (compuesto anualmente al 12%), simplemente miramos en la columna del 12% y multiplicamos ese factor por $15 000.
Entonces la respuesta es $8.511,45. Esto se determina de la siguiente manera:
Valor presente = Factor x Monto acumulado
= 0,56743 x 15.000 dólares
= $8.511,45
Otras situaciones de valor en efectivo
Como se muestra en el caso del valor futuro, siempre que conozcamos dos de las tres variables, la fórmula general es útil para resolver otras variaciones.
Suponga que desea saber qué tasa de interés (compuesta semestralmente) debe ganar para acumular $10 000 al final de tres años sobre una inversión de $7 049,60 hoy.
La respuesta es 6% semestral (o 12% anual), que se determina de la siguiente manera:
Valor presente = Factor x Monto acumulado
Factor = Valor presente / Monto acumulado
= $7.049,60 / $10.000,00
= 0,70496
Si observamos la sexta fila de la tabla de valores actuales que se muestra arriba, llegamos a un valor de 0,70496 donde se encuentra con la columna del 6%. Dado que el interés se calcula semestralmente, la tasa de interés anual es del 12%.
Distinguir entre el valor futuro y el valor presente de una sola cantidad
Cuando comience a trabajar en problemas de valor presente, debe tener cuidado de distinguir entre problemas de valor presente y problemas de valor futuro.
Una forma de lograrlo es utilizar cronogramas para analizar la situación.
Por ejemplo, a continuación se muestra un cronograma para el ejemplo anterior donde calculamos el valor futuro de $10,000 compuesto al 12% durante 3 años.
Además, se presenta a continuación una tabla para el valor presente de $15 000 (descontado al 12% durante 5 años):
Preguntas frecuentes sobre el valor actual de una cantidad única
El valor presente de una cantidad única es una inversión que valdrá una determinada cantidad en el futuro. Por ejemplo, si inviertes $1000 hoy a una tasa de interés del 12%, valdrá $2000 en 5 años.
Para resolver el problema presentado anteriormente, primero determine el valor futuro de $1000 invertidos al 12%. Luego divida ese número por 1 más la tasa de interés deseada. Entonces, en este caso, dividirías $2000 por (1 + 0,12), lo que equivale a 2,24%.
La fórmula del valor presente de una cantidad única se usa más comúnmente para determinar si una oportunidad de inversión es buena o no.
Como se muestra arriba, el valor futuro de una inversión se puede determinar utilizando la fórmula del valor presente de una cantidad única y contabilizando el interés compuesto.
Una forma de determinar si se trata de una cuestión de valor futuro o de valor presente es observar con qué frecuencia se aplica la tasa de interés. En el ejemplo de valor futuro que se muestra arriba, la tasa de interés se aplicó una vez porque la inversión se compuso anualmente. Sin embargo, en el ejemplo del valor presente, la tasa de interés se aplica dos veces. Esto significa que el problema del valor futuro implica capitalización, mientras que los problemas del valor presente implican descuento.
